怎样理解充分统计量(sufficient statistic)?

2010-12-07 00:00

统计量是数据的函数。函数就是一种「浓缩」讯息的动作。因此, 统计量中所包含的讯息, 通常比整个样本数据所包含的来得少.例如样本的顺序统计量只包含了有哪些值出现, 而不同值出现的顺序这样的讯息不见了。

 

但统计量比样本原数据少掉的讯息可能是无关紧要的 --- 和我们要了解的群体特性不相干, 如上述数据出现顺序在很多时候和我们关心的群体特性无关。统计量所包含关于群体特性的讯息不比原样本数据少, 就是充分统计量。

在参数化模型, 例如常态分布, 我们可能用很简单的统计量就可囊括样本中所包含的全部参数讯息, 如样本平均数和样本变异数包含了样本所携带的, 关于常态群体参数 (群体平均数和标准差) 的全部讯息。但有些时候,尤其是非参数化模型, 可能要整个样本的顺序统计量才是充分的。

 

可参阅: 杨明宗: 数理统计学, 华泰。

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